Коротко: абакус (абак) — это счёты: рамка со спицами, на которые нанизаны косточки. Каждая спица — разряд числа: единицы, десятки, сотни. Для ментальной арифметики используют японский абакус — соробан: на каждой спице одна верхняя косточка, которая означает 5, и четыре нижние, каждая по 1. Считают, придвигая косточки к планке, а со временем — представляя абакус в уме.
Абак, абакус, соробан и счёты: в чём разница
Слово «абак» происходит от греческого abax — «доска». Первые абаки действительно были досками с линиями, по которым передвигали камешки. Самая старая сохранившаяся — мраморная Саламинская доска, ей больше двух тысяч лет. Римляне называли камешек calculus — отсюда слово «калькулятор».
Со временем камешки нанизали на спицы, и в разных странах появились свои счёты:
| Название | Где | Как устроен |
|---|---|---|
| Абак | Древние Греция и Рим | доска с линиями или желобками, по которым передвигали камешки |
| Суаньпань | Китай | на каждой спице 2 верхние косточки (по 5) и 5 нижних (по 1) |
| Соробан | Япония | 1 верхняя косточка (5) и 4 нижние (по 1) — именно такой абакус для ментальной арифметики |
| Счёты | Украина и соседние страны | горизонтальные спицы по 10 косточек, без перегородки |
Китайский счёт на суаньпане в 2013 году внесли в список нематериального культурного наследия ЮНЕСКО. В Японию счёты попали из Китая примерно в XVI веке, а современный вид — одна верхняя и четыре нижние косточки — соробан приобрёл в 1930-х годах. Лишние косточки убрали, потому что для чисел от 0 до 9 хватает 5 + 4. В японских школах счёт на соробане до сих пор изучают на уроках математики в 3–4 классах.
Как устроен абакус
- Рамка и планка. Горизонтальная планка (перегородка) делит абакус на верхнюю и нижнюю части.
- Спицы — разряды. Крайняя правая — единицы, слева от неё — десятки, дальше сотни, тысячи. Точки на планке через каждые три спицы помогают не сбиться.
- Верхняя косточка = 5, каждая нижняя = 1. Считаются только косточки, придвинутые к планке.
Любая цифра от 0 до 9 — это комбинация верхней «пятёрки» и нижних «единичек». Например, 3 — три нижние косточки, 7 — верхняя и две нижние, 9 — верхняя и все четыре нижние.
Как считать на абакусе
Перед счётом абакус «обнуляют»: все косточки отодвигают от планки. Нижние косточки поднимают большим пальцем, а опускают указательным; верхнюю косточку двигают указательным. Считают слева направо — от старших разрядов к единицам.
Сложение: 14 + 24
- Выставляем 14: на спице десятков — одна нижняя косточка, на спице единиц — четыре нижние.
- Прибавляем 2 десятка: на спице десятков поднимаем ещё две нижние косточки — стало 3.
- Прибавляем 4 единицы. Свободных нижних косточек нет, поэтому используем «помощь брата»: +4 = +5 − 1. Опускаем верхнюю косточку (+5) и убираем одну нижнюю (−1). На спице — 5 + 3 = 8.
- Ответ: 38.
Вычитание: 84 − 57
- Выставляем 84: на спице десятков — верхняя и три нижние косточки, на спице единиц — четыре нижние.
- Вычитаем 5 десятков: убираем верхнюю косточку — осталось 3.
- Вычитаем 7 единиц. Из 4 вычесть 7 нельзя, поэтому «помощь друга»: −7 = −10 + 3. На спице десятков убираем одну косточку (3 → 2), а к единицам прибавляем 3.
- Прибавить 3 к 4 нижними косточками тоже не получится — снова «помощь брата»: +3 = +5 − 2. Опускаем верхнюю косточку и убираем две нижние: 5 + 2 = 7.
- Ответ: 27.
«Помощь брата» — это замены через 5 (+4 = +5 − 1, +3 = +5 − 2 и так далее), «помощь друга» — через 10 (+9 = +10 − 1, −7 = −10 + 3). На занятиях эти формулы изучают по одной, пока рука не начнёт делать их автоматически.
Умножение и деление
Умножают частями, по разрядам, и складывают результаты на абакусе. Например, 14 × 23: 10 × 20 = 200, 4 × 20 = 80, 10 × 3 = 30, 4 × 3 = 12, всего 322. Деление выполняют так же, как в столбик: 42 : 2 — сначала 4 десятка : 2 = 2 десятка, потом 2 единицы : 2 = 1, ответ 21. К умножению и делению переходят, когда сложение и вычитание уже доведены до автоматизма.
Попробовать можно прямо сейчас: абакус онлайн — бесплатный тренажёр SMARTUM, работает на телефоне и компьютере без регистрации.
От абакуса к счёту в уме
Ментальная арифметика — это счёт на воображаемом абакусе. Обучение идёт в три этапа: сначала ребёнок считает на настоящем соробане двумя руками, потом — двигая пальцами в воздухе, и наконец только представляя косточки. Подробнее о методике — в статье «Что такое ментальная арифметика».
Регулярные занятия развивают быстрый устный счёт, внимание, память и умение удерживать картинку в воображении. Результат зависит от регулярности: первые заметные успехи обычно появляются за несколько месяцев занятий, а не за несколько уроков.
Какой абакус купить ребёнку
- Соробан 1 + 4 — одна верхняя и четыре нижние косточки. Китайский суаньпань (2 + 5) и обычные счёты для ментальной арифметики не подходят.
- 13–17 спиц — для ребёнка этого достаточно.
- Заострённые косточки — их удобно цеплять пальцем, они не скользят сами.
- Точки на планке — ориентир для разрядов.
- Размер под детскую руку; дерево или пластик — не принципиально.
Чем счёты отличаются от игрушки и как заниматься с ними дома, мы писали в статье «Счёты: игрушка или учебное пособие?». А научиться считать на абакусе и в уме дети 5–15 лет могут на курсе ментальной арифметики в SMARTUM.
