Коротко: абакус (абак) — це рахівниця: рамка зі спицями, на які нанизані кісточки. Кожна спиця — розряд числа: одиниці, десятки, сотні. Для ментальної арифметики використовують японський абакус — соробан: на кожній спиці одна верхня кісточка, що означає 5, і чотири нижні, кожна по 1. Рахують, присуваючи кісточки до планки, а з часом — уявляючи абакус подумки.
Абак, абакус, соробан і рахівниця: у чому різниця
Слово «абак» походить від грецького abax — «дошка». Перші абаки справді були дошками з лініями, по яких пересували камінці. Найстаріша збережена — мармурова Саламінська дошка, їй понад дві тисячі років. Римляни називали камінчик calculus — звідси слово «калькулятор».
Згодом камінці нанизали на спиці, і в різних країнах з’явилися свої рахівниці:
| Назва | Де | Як влаштований |
|---|---|---|
| Абак | Стародавні Греція і Рим | дошка з лініями або жолобками, по яких пересували камінці |
| Суаньпань | Китай | на кожній спиці 2 верхні кісточки (по 5) і 5 нижніх (по 1) |
| Соробан | Японія | 1 верхня кісточка (5) і 4 нижні (по 1) — саме такий абакус для ментальної арифметики |
| Рахівниця | Україна та сусідні країни | горизонтальні спиці по 10 кісточок, без перегородки |
Китайський рахунок на суаньпані у 2013 році внесли до списку нематеріальної культурної спадщини ЮНЕСКО. До Японії рахівниця потрапила з Китаю приблизно в XVI столітті, а сучасного вигляду — одна верхня і чотири нижні кісточки — соробан набув у 1930-х роках. Зайві кісточки прибрали, бо для чисел від 0 до 9 вистачає 5 + 4. У японських школах рахунок на соробані досі вивчають на уроках математики в 3–4 класах.
Як влаштований абакус
- Рамка і планка. Горизонтальна планка (перегородка) ділить абакус на верхню і нижню частини.
- Спиці — розряди. Крайня права — одиниці, ліворуч від неї — десятки, далі сотні, тисячі. Точки на планці через кожні три спиці допомагають не збитися.
- Верхня кісточка = 5, кожна нижня = 1. Рахуються тільки кісточки, присунуті до планки.
Будь-яка цифра від 0 до 9 — це комбінація верхньої «п’ятірки» і нижніх «одиничок». Наприклад, 3 — три нижні кісточки, 7 — верхня і дві нижні, 9 — верхня і всі чотири нижні.
Як рахувати на абакусі
Перед рахунком абакус «обнуляють»: усі кісточки відсувають від планки. Нижні кісточки піднімають великим пальцем, а опускають вказівним; верхню кісточку рухають вказівним. Рахують зліва направо — від старших розрядів до одиниць.
Додавання: 14 + 24
- Виставляємо 14: на спиці десятків — одна нижня кісточка, на спиці одиниць — чотири нижні.
- Додаємо 2 десятки: на спиці десятків піднімаємо ще дві нижні кісточки — стало 3.
- Додаємо 4 одиниці. Вільних нижніх кісточок немає, тому використовуємо «допомогу брата»: +4 = +5 − 1. Опускаємо верхню кісточку (+5) і прибираємо одну нижню (−1). На спиці — 5 + 3 = 8.
- Відповідь: 38.
Віднімання: 84 − 57
- Виставляємо 84: на спиці десятків — верхня і три нижні кісточки, на спиці одиниць — чотири нижні.
- Віднімаємо 5 десятків: прибираємо верхню кісточку — залишилося 3.
- Віднімаємо 7 одиниць. З 4 відняти 7 не можна, тому «допомога друга»: −7 = −10 + 3. На спиці десятків прибираємо одну кісточку (3 → 2), а до одиниць додаємо 3.
- Додати 3 до 4 нижніми кісточками теж не вийде — знову «допомога брата»: +3 = +5 − 2. Опускаємо верхню кісточку і прибираємо дві нижні: 5 + 2 = 7.
- Відповідь: 27.
«Допомога брата» — це заміни через 5 (+4 = +5 − 1, +3 = +5 − 2 і так далі), «допомога друга» — через 10 (+9 = +10 − 1, −7 = −10 + 3). На заняттях ці формули вивчають по одній, доки рука не почне робити їх автоматично.
Множення і ділення
Множать частинами, по розрядах, і додають результати на абакусі. Наприклад, 14 × 23: 10 × 20 = 200, 4 × 20 = 80, 10 × 3 = 30, 4 × 3 = 12, разом 322. Ділення виконують так само, як у стовпчик: 42 : 2 — спершу 4 десятки : 2 = 2 десятки, потім 2 одиниці : 2 = 1, відповідь 21. До множення і ділення переходять, коли додавання і віднімання вже доведені до автоматизму.
Спробувати можна прямо зараз: абакус онлайн — безкоштовний тренажер SMARTUM, працює на телефоні й комп’ютері без реєстрації.
Від абакуса до рахунку в уяві
Ментальна арифметика — це рахунок на уявному абакусі. Навчання йде в три етапи: спершу дитина рахує на справжньому соробані обома руками, потім — рухаючи пальцями в повітрі, і нарешті лише уявляючи кісточки. Детальніше про методику — у статті «Що таке ментальна арифметика».
Регулярні заняття розвивають швидкий усний рахунок, увагу, пам’ять і вміння тримати картинку в уяві. Результат залежить від регулярності: перші помітні успіхи зазвичай з’являються за кілька місяців занять, а не за кілька уроків.
Який абакус купити дитині
- Соробан 1 + 4 — одна верхня і чотири нижні кісточки. Китайський суаньпань (2 + 5) і звичайна рахівниця для ментальної арифметики не підходять.
- 13–17 спиць — для дитини цього достатньо.
- Загострені кісточки — їх зручно чіпляти пальцем, вони не ковзають самі.
- Точки на планці — орієнтир для розрядів.
- Розмір під дитячу руку; дерево чи пластик — не принципово.
Чим рахівниця відрізняється від іграшки і як займатися з нею вдома, ми писали в статті «Рахівниці: іграшка чи навчальний посібник?». А навчитися рахувати на абакусі і подумки діти 5–15 років можуть на курсі ментальної арифметики в SMARTUM.
